Cho một biến ngẫu nhiên liên tục X có một hàm mật độ

Dưới đây TTnguyen xin gửi tới các bạn một số bài tập biến ngẫu nhiên liên tục môn Xác suất thống kê. Mong bạn học tốt!

Quảng cáo

1. Biến ngẫu nhiên liên tục là gì?

Biến ngẫu nhiên liên tục là một biến ngẫu nhiên có giá trị lấp đầy khoảng nào đó trên trục số. Nghĩa là, phạm vi của nó là một khoảng (hữu hạn hoặc vô hạn) của các số thực.

1.1 Ví dụ về biến ngẫu nhiên liên tục

Ví dụ: Gọi Z là thời gian một người truy cập Internet trong một ngày. Z là biến ngẫu nhiên: Z∈ [0 ; 24].

Xem thêm: Biểu đồ Venn trong Xác suất Thống kê – Bài tập có lời giải chi tiết

2. Phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên liên tục

2.1 Hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên liên tục

Đối với một biến ngẫu nhiên liên tục X, hàm mật độ của một biến ngẫu nhiên liên tụcc ký hiệu là f (x) là một hàm thỏa mãn:

Cho một biến ngẫu nhiên liên tục X có một hàm mật độ

2.2 Thuộc tính

Cho một biến ngẫu nhiên liên tục X có một hàm mật độ

3. Hàm phân phối tích lũy của các biến ngẫu nhiên liên tục

Chức năng phân phối tích lũy (Hàm phân phối xác suất) của biến ngẫu nhiên liên tục X, ký hiệu là F (x), là hàm sau:

Cho một biến ngẫu nhiên liên tục X có một hàm mật độ

4. Các đặc điểm của biến ngẫu nhiên ngẫu nhiên

4.1 Kỳ vọng

Giả sử f (x) là một hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục X. Kỳ vọng (giá trị trung bình) của X, ký hiệu là μ hoặc E (X), được xác định:

Cho một biến ngẫu nhiên liên tục X có một hàm mật độ

4.2 Phương sai và độ lệch chuẩn

Cho một biến ngẫu nhiên liên tục X có một hàm mật độ

Tham khảo: Bài tập xác suất có điều kiện có lời giải chi tiết

Bài tập về biến ngẫu nhiên liên tục

Biến ngẫu nhiên liên tục x với hàm mật độ

Bài 1: Nhu cầu hàng năm đối với hàng hóa A là biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ Xác suất như sau: (đơn vị: nghìn sản phẩm)

Cho một biến ngẫu nhiên liên tục X có một hàm mật độ

a) Tìm hệ số k. b) Tìm nhu cầu trung bình hàng năm đối với hàng hóa đó.

c) Tìm xác suất để nhu cầu hàng năm về hàng hóa đó không vượt quá 12.

Một biến ngẫu nhiên được cho là liên tục nếu hàm phân phối xác suất của nó có đạo hàm, trong trường hợp này nó được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên.

2) Các tính chất của hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục

Hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục có các tính chất sau:

a) Nếu nó là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất thì

b) Nếu là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất thì

c) Nếu nó là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân phối xác suất và hàm mật độ xác suất, thì với tất cả những gì chúng ta có

a) Tìm hằng số.

b) Tính xác suất.

.

.

Do đó tốt.

.

.

.

.

Bạn đang xem chuyên mục Hỏi đáp
Thuộc website web giải đáp

Quảng cáo
Hỏi đáp

Leave a Reply

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>