r cho phuong trinh x 2 2 m 1x2m 4 0 46455f47b1a1cc842f3a24f3636b7e2e Cho phương trình: x 2 2 m + 1x + 2m

a / x ^ 2 +2 (m + 1) x + 2m-4 = 0

viet: \ (\ left \ {{} \ begin {matrix} x1 \ cdot x2 = 2m-4 \\ x1 + x2 = -2m-2 \ end {matrix} \ right. \)

x1 = 2 => \ (\ left \ {{} \ begin {matrix} 2 \ cdot x2 = 2m-4 \\ 2 + x2 = -2m-2 \ end {matrix} \ right. \)

<=> \ (\ left \ {{} \ begin {matrix} 2 \ cdot \ left (-2m-4 \ right) = 2m-4 \\ x2 = -2m-4 \ end {matrix} \ right. \ Leftrightarrow m = – \ dfrac {2} {3} \)

<=> x2 = -8/3

b / = 4 (m + 1) ^ 2 – 4 (2m – 4) = 4m ^ 2 + 20 ≥ 20> 0 với mọi m

c / x1 – x2 = 6 <=> (x1- x2) ^ 2 = 36

<=> x1 ^ 2 + x2 ^ 2 – 2×1 * x2 = 36 (1)

viet: \ (\ left \ {{} \ begin {matrix} x1 \ cdot x2 = 2m-4 \\ x1 + x2 = -2m-2 \ end {matrix} \ right. \)

<=> \ (\ left \ {{} \ begin {matrix} 2×1 \ cdot x2 = 4m-8 \\\ left (x1 + x2 \ right) ^ 2 = \ left (-2m-2 \ right) ^ 2 = 4m ^ 2 + 8m + \ text {4} \ end {matrix} \ right. \)

<=> x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = 4m ^ 2 + 8m + 4 – 2×1 * x2

= 4m ^ 2 + 8m + 4 – 4m + 8 = 4m ^ 2 + 4m + 12

thay thế

trong (1) chúng tôi nhận được:

x1 ^ 2 + x2 ^ 2 – 2×1 * x2 = 36

<=> 4m ^ 2 + 4m + 12 – 4m + 8 = 36

<=> 4 m ^ 2 + 20 = 36

<=> m = -2; m = 2 Giải pháp chi tiết: Chứng minh rằng đẳng thức \ ({x ^ 2} – 2 \ left ({m – 1} \ right) x + 2m – 4 = 0 \) có hai giải pháp khác nhau \ ({x_1}, \, \, {x_2}. \)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\ (A = x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2. \)

Ta có: \ (\ Delta ‘= {\ left ({m – 1} \ right) ^ 2} – \ left ({2m – 4} \ right) = {m ^ 2} – 2m + 1 – 2m + 4 = {m ^ 2} – 4 phút + 5 \)

\ (= \ left ({{m ^ 2} – 4m + 4} \ right) + 1 = {\ left ({m – 2} \ right) ^ 2} + 1> 0, \ forall m \)

\ (\ Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \ ({x_1}, \, \, {x_2} \) với mọi \ (m \).

Theo định lý Vi-et, chúng ta có: \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x_1} + {x_2} = 2 \ left ({m – 1} \ right) \\ {x_1} {x_2 } = 2m – 4 \ end {array} \ right. \).

Theo đề bài ta có: \ (A = x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 = {\ left ({{x_1} + {x_2}} \ right) ^ 2} – 2 {x_1} {x_2} \).

\ (\ begin {array} {l} \ Rightarrow A = 4 {\ left ({m – 1} \ right) ^ 2} – 2 \ left ({2m – 4} \ right) = 4 {m ^ 2} – 8m + 4 – 4m + 8 \\\, \, \, \, \, \, \, = 4 {m ^ 2} – 12m + 12 = 4 {m ^ 2} – 2,2m.3 + {3 ^ 2} + 3 \\\, \, \, \, \, \, \, = {\ left ({2m – 3} \ right) ^ 2} + 3. \ end {array} \)

Chúng ta có: \ ({\ left ({2m – 3} \ right) ^ 2} \ ge 0 \, \, \, \ forall m \ Rightarrow A = {\ left ({2m – 3} \ right) ^ 2 } + 3 \ ge 3 \, \, \, \ forall m \)

\ (\ Rightarrow A \ ge 3 \).

Dấu “=” xảy ra khi \ (2m – 3 = 0 \ Leftrightarrow m = \ frac {3} {2} \).

Vì vậy \ ({A _ {\ min}} = 3 \) khi \ (m = \ frac {3} {2} \).

Chọn C.

Cho phương trình: \ ({x ^ 2} – 2 \ left ({m + 1} \ right) x + 2m – 4 = 0 \). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: \ (3 \ left ({{x_1} + {x_2}} \ right) = 5 {x_1} {x_2} \)

MỘT.

\ (m = {{- 13} \ trên 2} \)

B.

\ (m = {{- 11} \ trên 2} \)

C.

D. Câu hỏi tương tự

Đối với phương trình

x 2 + 2 m – 1 x + 1 – 2 m = 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m = 2.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

x 1; x 2 thỏa mãn x 1 2. x 2 + x 1. x 2 2 = 2 x 1. x 2 + 3.

Cho phương trình: x 2 – 2 (m – 1) x + m 2 – 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 8

A. m = 2

B. m = −1

C. m = −2

Dm = 1

Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 (x 1 2 + x 2 2) – 5 x 1. x 2 = – 1

A. m = 1

B. m = 5 4

C. m = −4D.m = – 7 4
Bạn đang xem chuyên mục Hỏi đáp
Thuộc website web giải đáp

Quảng cáo

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.