Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Quảng cáo

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chọn câu trả lời sai:

Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chọn câu trả lời sai:

A. sin⁡B = cosC

B. tanA + cotA = 1

C. tan⁡B = cũi⁡C

D. sin⁡A + cosA = 1

Câu trả lời

– Hướng dẫn giải

Đáp án: BỎ

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ∠B + C = 90°

⇒ sin⁡B = cosC; tanB = cotC

A = 90°⇒ cosA = 0, sinA = 1 sinA + cosA = 1

Vậy đáp án B sai

Câu hỏi trên là câu hỏi trắc nghiệm

Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án!!

Toán lớp 10 Lớp 10 – Toán

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định nghĩa 1. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của góc vuông đó lên cạnh huyền.

Ví dụ 1. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó BH, CH lần lượt là hình chiếu của AB, AC trên BC.

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Ta có: AB2 = BC . bảo hiểm; AC2 = BC . HC.

2. Một số quan hệ liên quan đến đường cao tốc

Định nghĩa 2. Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Ví dụ 2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó BH, CH lần lượt là hình chiếu của AB, AC trên BC.

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Ta có: AH2 = BH . HC.

Định lý 3. Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông lần lượt bằng tích hai cạnh huyền và đường cao.

Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó BH, CH lần lượt là hình chiếu của AB, AC trên BC.

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Ta có: A B . AC = BC . AH.

Định lý 4. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.

Ví dụ 4. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Khi đó BH, CH lần lượt là hình chiếu của AB, AC trên BC.

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Ta có: 1AH2=1AB2+1AC2.

3. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Tỉ số của cạnh đối diện với cạnh huyền gọi là . sin của góc α, ký hiệu là sin α.

Tỉ số của cạnh kề với cạnh huyền được gọi là . cô sin của góc α, kí hiệu là cos α.

Tỉ số của cạnh đối diện với cạnh kề được gọi là . tang của góc α, kí hiệu là tan α.

Tỉ số của cạnh kề và cạnh đối diện được gọi là . cotang của góc α, kí hiệu là cot α.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có C^=α .

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Sau đó: sinα=ABBC; cos α=ABCC; tan α=ABAC; cot α=ACAB

Bình luận: Nếu α là góc nhọn thì:

0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có C^=α

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Sau đó: 0<1; tan α=ABAC>0; cũi α=ACAB>0

Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là các góc tương ứng của hai tam giác. hình vuông thống nhất.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. MN là đường trung bình của tam giác ABH. Chứng minh AMN^=C^.

Câu trả lời:

Vì AH là đường cao của ABC nên AH⊥BC đẹp AHBH (Đầu tiên)

Vì MN là trung bình cộng của ∆AMN nên:

+ AB = 2AM; AH = 2AN.

+ MN//BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra (tính từ vuông góc sang song song).

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Xét ∆AMN vuông tại N (vì MN⊥BH) nên: sinAMN^=ANAM.

Xét ∆ACH vuông tại H nên: sinC^=AHAC=AHAB=2AN2AM=ANAM.

Ta thấy: sinAMN^=sinC^=ANAM.

Vì vậy AMN^=C^ (đpcm).

4. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

định lý. Nếu hai góc kề bù thì sin của góc này bằng cosin của góc kia, tang của góc này bằng cotang của góc kia.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A với B^=α; C^=β.

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Khi đó, α + β = 90° (trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau).

Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β.

Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 16, C^=30o. Tính độ dài AB.

Câu trả lời:

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Xem xét ∆ABC vuông tại AChúng ta có: sinC^=ABBC.

Hoặc sin30o=AB16=12 .

Vậy AB=162=8.

Vậy AB = 8 (chẳng hạn).

Chú ý: Từ nay, khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong một tam giác, ta bỏ ký hiệu “^”.

Ví dụ 6. Nếu góc A là góc nhọn, ta viết sin A thay vì sinA^.

5. Hệ thức trong tam giác vuông:

định lý. Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh của góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền với sin góc đối diện hoặc nhân với cô sin góc liền kề.

+ Cạnh hình vuông kia nhân với rám nắng của góc đối diện hoặc nhân với côtmộtg của góc kề

Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c.

Cho vuông góc tại A, chọn đáp án sai

Sau đó, a là độ dài của cạnh huyền;

b, c là độ dài hai cạnh góc vuông.

Vì vậy: b = a.sin B = a.cos C; c = a.sin C = a.cos B;

b = ctmột B = c.cot C; c=b.tan C=b.cot C.

Bạn đang xem chuyên mục Hỏi đáp
Thuộc website web giải đáp

Quảng cáo
Hỏi đáp

Leave a Reply

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>