Đề bài – bài tập 34 trang 124 tài liệu dạy – học toán 7 tập 2

\ (\ Rightarrow MF = {1 \ over 2} FA \ Rightarrow {{MF} \ over {FA}} = {1 \ over 2} \ Rightarrow {{AM – FA} \ over {FA}} = {1 \ over 2} \ Rightarrow {{AM} \ over {FA}} – 1 = {1 \ over 2} \ Rightarrow {{AM} \ over {FA}} = {3 \ over 2} \ Rightarrow AF = {2 \ 3 giờ sáng qua \)

Quảng cáo

Chủ đề

Cho tam giác cân DEF ở D, vẽ trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho

MN = TÔI.

a) Chứng minh rằng DE = FN và tam giác cân DFN.

b) Trên bán kính đối diện FD, lấy điểm A sao cho FA = FD. Chứng minh rằng F là trọng tâm của tam giác NEA.

c) Chứng minh rằng ADN của tam giác là đúng

d) Vẽ đường cao EB của tam giác AEN. Chứng minh rằng ba điểm E, F và B thẳng hàng.

Giải thích chi tiết

Chuyên đề - bài 34 trang 124 tài liệu dạy - học Toán 7 tập 2

a) Xem xét DEM và FNM

Ta có: DM = MF (M là trung điểm của DF)

\ (\ widehat {DME} = \ widehat {NMF} \) (ngược lại)

EM = MN (gt)

Do đó: DEM = FNM (cgc) => DE = FN

Trong đó DE = DF (DEF là trọng số của D). Vậy FN = DF

Do đó, DNF cân bằng tại F.

b) Ta có \ (MF = {1 \ over 2} FD \) (M là trung điểm của DF) và FD = FA (gt)

\ (\ Rightarrow MF = {1 \ over 2} FA \ Rightarrow {{MF} \ over {FA}} = {1 \ over 2} \ Rightarrow {{AM – FA} \ over {FA}} = {1 \ over 2} \ Rightarrow {{AM} \ over {FA}} – 1 = {1 \ over 2} \ Rightarrow {{AM} \ over {FA}} = {3 \ over 2} \ Rightarrow AF = {2 \ 3 giờ sáng qua \)

EAN với AM là trung tuyến (EM = MN, \ (M \ in EN \))

F thuộc đoạn thẳng AM và \ (AF = {2 \ over 3} AM \)

Do đó, F là trọng tâm của tam giác NEA.

c) Ta có FN = FA (= DF) => FAN cân bằng tại F \ (\ Rightarrow \ widehat {FNA} = \ widehat {FAN} \)

Mà \ (\ widehat {FND} = \ widehat {FDN} \) (DNF có trọng số là F). Do đó, \ (\ widehat {DNA} = \ widehat {FND} + \ widehat {FNA} = \ widehat {FAN} + \ widehat {FDN} \)

DNA có \ (\ widehat {DNA} + \ widehat {FAN} + \ widehat {FDN} = 180 ^ \ circle \)

Do đó \ (\ widehat {ADN} + \ widehat {ADN} = 180 ^ \ circle \ Rightarrow 2 \ widehat {ADN} = 180 ^ \ circle \ Rightarrow \ widehat {ADN} = 90 ^ \ circle \)

Vậy ADN của tam giác vuông cân tại N.

d) Xét DMN và EMF, ta có: DM = MF

\ (\ widehat {NMD} = \ widehat {EMF} \) (ngược lại)

MN = EM (gt)

Do đó: DMN = FME (cgc) \ (\ Rightarrow \ widehat {DNM} = \ widehat {MEF} \)

Trong đó \ (\ widehat {DNM} \) và \ (\ widehat {MEF} \) được so sánh với nhau. Vậy DN // EF

Nếu không thì \ (DN \ bot NA \) (DNA bình phương thành N). Do đó, \ (EF \ bot NA \)

Chúng ta có: \ (EF \ bot NA \) và \ (EB \ bot NA \) (EB là độ cao AEN)

Do đó EF trùng với EB. Vậy E, F, B thẳng hàng.

Bạn đang xem chuyên mục Hỏi đáp
Thuộc website web giải đáp

Quảng cáo
Hỏi đáp

Leave a Reply

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>