Đề bài – câu 12 trang 110 sgk đại số 10 nâng cao

\ (\ begin {array} {l} x + 3 + 5 – x \ ge 2 \ sqrt {\ left ({x + 3} \ right) \ left ({5 – x} \ right)} \\ \ Leftrightarrow 8 \ ge 2 \ sqrt {\ left ({x + 3} \ right) \ left ({5 – x} \ right)} \\ \ Leftrightarrow 4 \ ge \ sqrt {\ left ({x + 3} \ right) )) \ left ({5 – x} \ right)} \\ \ Leftrightarrow 16 \ ge \ left ({x + 3} \ right) \ left ({5 – x} \ right) \\ \ Rightarrow \ left ( {x + 3} \ right) \ left ({5 – x} \ right) \ le 16 \ end {array} \)

Quảng cáo

Chủ đề

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm \ (f (x) = (x + 3) (5 x) \) với \ (- 3 x 5 \)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Sử dụng đẳng thức Côsi cho hai số dương x + 3 và 5-x để tìm giá trị của giá trị.

– Đánh giá giá trị của sản phẩm dựa trên điều kiện \ (- 3 x 5 \).

Giải thích chi tiết

Vì -3 x 5 nên x + 3 0; 5 – x 0

* Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm x + 3 và 5 x ta được:

\ (\ begin {array} {l} x + 3 + 5 – x \ ge 2 \ sqrt {\ left ({x + 3} \ right) \ left ({5 – x} \ right)} \\ \ Leftrightarrow 8 \ ge 2 \ sqrt {\ left ({x + 3} \ right) \ left ({5 – x} \ right)} \\ \ Leftrightarrow 4 \ ge \ sqrt {\ left ({x + 3} \ right) )) \ left ({5 – x} \ right)} \\ \ Leftrightarrow 16 \ ge \ left ({x + 3} \ right) \ left ({5 – x} \ right) \\ \ Rightarrow \ left ( {x + 3} \ right) \ left ({5 – x} \ right) \ le 16 \ end {array} \)

Do đó, giá trị lớn nhất của (x + 3). (5 – x) là 16

Dấu = xuất hiện khi: \ (x – 3 = 5 – x \ Leftrightarrow 2x = 2 \ Leftrightarrow x = 1 \)

* Lập x + 3 0; 5 – x 0 nên (x + 3). (5 – x) 0

Một lần nữa, f (-3) = f (5) = 0

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) bằng 0.

Dấu = xuất hiện khi x = -3 hoặc x = 5.

Bạn đang xem chuyên mục Hỏi đáp
Thuộc website web giải đáp

Quảng cáo
Hỏi đáp

Leave a Reply

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>