1656992930 holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 – 2x + 1 – m2 0 nghiệm với x [1; 2]. Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m – 1) x2 + (2 – m) x- 1> 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (1; 2). Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3 (m – 2) x2 + 2 (m + 1) x + m – 1 < 0 has a true solution for all ∀x ∈ (-1; 3). Lesson 6: Find m so that the inequality m2 - 2mx + 4 > 0 có một nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 0,5)

Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một trong những chuyên đề trọng tâm, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi của chương trình lớp 10. Tuy nhiên, nhiều học sinh vẫn chưa nắm vững phương pháp và cách làm dạng toán này.

Trong bài viết hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu chi tiết đến các bạn phương pháp, ví dụ và các dạng bài tập tìm m để phương trình có nghiệm có đáp án kèm theo. Qua tài liệu này sẽ giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến ​​thức, từ đó biết cách giải nhanh môn Toán 10. Ngoài ra các em có thể xem thêm một số tài liệu khác như: Các dạng bài tập toán về bài toán mệnh và tập hợp, tập nghiệm của bất phương trình, Công thức tính độ dài trung vị.

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình đúng với mọi x hoặc bất phương trình không có nghiệm, ta sử dụng các lập luận sau: (ta coi bất phương trình bậc hai một ẩn số)

2. Ví dụ tìm m để bất phương trình có nghiệm

Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m – 1) x2 + 2mx – 3> 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình đúng với mọi x thuộc

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

.

Hướng dẫn giải pháp

Đặt (m – 1) x2 + 2mx – 3 = f (x)

TH1: m – 1 = 0 m = 1. Thay m = 1 vào bất đẳng thức ta được: 2x – 3> 0⇒

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

(Loại hình)

TH2: m – 1 0 m 1

Để bất đẳng thức f (x)> 0 đúng với mọi x

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)
holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x trong.

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

.

Ví dụ 2: Tìm m để các bất đẳng thức sau đúng với mọi x trong

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

.

một. (m – 3) x2 + (m + 1) x + 2 <0

b. (m – 1) x2 + (m – 3) x + 4> 0

Hướng dẫn giải pháp

một. Đặt (m – 3) x2 + (m + 1) x + 2 = f (x)

TH1: m – 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 <0 ⇔ x <-1 (Loại)

TH2: m – 3 0 m 3

Để bất đẳng thức f (x) <0 đúng với mọi x

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)
holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

Ta có: m2 – 6m + 25 = (m – 3) 2 + 16 16, ∀m

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x trong.

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

b. Đặt (m – 1) x2 + (m – 3) x + 4 = f (x)

TH1: m – 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4> 0 ⇔ x <2 (Loại)

TH2: m – 1 0 m 1

Để bất đẳng thức f (x)> 0 đúng với mọi x

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)
holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

Vì thế

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x trong

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

.

3. Bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm

Bài 1: Tìm m để bất phương trình x2 – 2 (m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]

Hướng dẫn giải pháp:

Đặt x2 – 2 (m + 1) + m2 + 2m ≤ 0

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với x ∈ [0; 1]

Phương trình f (x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện bài toán đã cho.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2) x2 – 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Hướng dẫn giải pháp

Hãy xem xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:

(1) 4x + 4 <0 x <-1

Bất bình đẳng không có giải pháp

Trường hợp 2: Với m <-2

Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm

Trường hợp 3: m + 2> 0 ⇒ m> -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt:

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)
holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

Vì vậy, với | m |

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

thì bất phương trình có nghiệm.

Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3

Hướng dẫn giải pháp:

Bất phương trình tương đương với: m2x – mx <4 ⇔ (m2 - m) x <1; m2 - m = 0 ⇔m = {0; 1} thì bất đẳng thức trở thành 0 <1 đúng với mọi x.

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

Với m2 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ {0; 1} thì bất đẳng thức trở thành

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

luôn luôn có

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f (x) = (m2 + 1) x2 + (2m – 1) x – 5 <0

Nghiệm đúng với mọi x trong khoảng (-1; 1)

Hướng dẫn giải pháp:

Chúng ta có:

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

-1 m

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

– Đầu tiên

Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x trong khoảng (-1, 1) thì m ∈ (-1;

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

– Đầu tiên)

Bài 5: Tìm m để bất đẳng thức đúng với mọi x: (m + 4) x2 – 2mx + 2m – 6 <0

Hướng dẫn giải pháp:

+ Với m = – 4, bất phương trình trở thành: 8x – 14 <0, ∀x (loại)

+ Với

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)
holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)
holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)
holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi x khi m <-4.

Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 4x + 3 + m ≤ 0

một. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm.

c. Tìm m để nghiệm của bất phương trình có độ dài là 2 đoạn.

Hướng dẫn giải pháp

một. Bất bình đẳng không có giải pháp

⇔ Δ ‘<0 1 - m < 0 ⇔ m > 1

Vậy m> 1 thì bất phương trình vô nghiệm.

b. Bất phương trình có đúng một nghiệm.

Δ ‘= 0 1 – m = 0 m = 1

Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm

c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam giác bên trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x ‘thỏa mãn điều kiện:

holder Tìm m để bất phương trình x2 2(m+1 m2 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ 0 1)

Vậy m = -3 thì nghiệm của bất phương trình là một đoạn có độ dài bằng 2.

Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x.

Hướng dẫn giải pháp

Đặt t = x2, t 0

Khi đó bất đẳng thức trở thành:

f

Bài 17: Tìm m để phương trình: (m2 + m + 1) x2 + (2m – 3) x + m – 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Bạn đang xem chuyên mục Hỏi đáp
Thuộc website web giải đáp

Quảng cáo

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.